函数概念的发展史

admin/2020-07-03/ 分类:今日热点/阅读:
展开全文 函数概念的发展史 数学史表明,重要的数学概念的产生和发展,对数学发展起着不可估量的作用.有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性的作用.我们刚学过的函 ...

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  函数概念的发展史

  函数概念的发展史

  数学史表明,重要的数学概念的产生和发展,对数学发展起着不可估量的作用.有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性的作用.我们刚学过的函数就是这样的重要概念. [来源:学|科|网]

  在笛卡尔引入变量以后,变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域.纵览宇宙,运算天体,探索热的传导,揭示电磁秘密,这些都和函数概念息息相关.正是在这些实践过程中,人们对函数的概念不断深化.

  回顾一下函数概念的发展史,对于刚接触到函数的初中

  同学来说,虽然不可能有较深的理解,但无疑对加深理解课堂知识激发学习兴趣将是有益的.

  最早提出函数(functi

  on)概念的,是17世纪德国数学家莱布尼茨.最初莱布尼茨用“函数”一词表示幂,如都叫函数.以后,他又用函数表示在直角坐标系中

  曲线上一点的横坐标、纵坐标.

  1718年,莱布尼茨的学生、瑞士数学家贝努利把函数定义为:“由某个变量及任意的一个常数结合而成的数量.”意思是凡变量和常量构成的式子都

  叫做的函数.贝努利所强调的是函数要用公式来表示.后来数学家觉得不应该把函数概念局限在只能用公式来表达上,只要一些变量变化,另一些变量能随之而变化就可以.至于这两个变量的关系是否要用公式来表示,

  就不作为判别函数的标准.

  1755年,瑞士数学家欧拉把函数定义为:“如果某些变量,以某一种方式依赖于另一些变量,即当后面这些变量变化时,前面这些变量也随着变化,我们把前面的变量称为后面变量的函数.”在欧拉的定义中,就不强调函数要用公式表示了,由于函数不一定要用公式来表示,欧拉曾把画在坐标系的曲线也叫函数,他认为:“函数是随意画出的一条曲线.” [来源:学_科_网Z_X_X_K]

  当时有些数学家对于不用公式来表示函数感到很不习惯,有的数学家甚至抱怀疑态度.他们把能用公式表

  示的函数叫“真函数”,把不能用公式表示的函数叫“假函数”.

  1821年,法国数学家柯西给出了类似现在中学课本的函数定义:“在某些变数间存在着一定的关系,当一经给定其中某一变数的值,其他变数的值可随着而确定时,则将

  最初的变数

  叫自变量,其他各变数叫做函数.”在柯西的定义中,首先出现了自变量一词.

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